La IA, pot pensar com un matemàtic? Així ho estan intentant

La intel·ligència artificial (IA) està transformant la manera com fem les coses, inclosa la ciència. En matemàtiques, una disciplina tradicionalment vinculada al raonament humà pur, la introducció de la IA planteja un canvi de paradigma.

Ja no es tracta només de càlculs automatitzats o simulacions numèriques: la IA ja és capaç de participar en el procés creatiu, com ara proposar conjectures, identificar patrons o suggerir demostracions.

Encara que estem lluny de reemplaçar la ment humana en la funció del matemàtic, és el moment de posar a prova algoritmes d'aprenentatge profund o deep learning, xarxes neuronals i models generatius per explorar espais abstractes que abans requerien anys d'estudi.

Aquesta col·laboració entre humans i IA brinda un model de matemàtica assistida, més ràpida i audaç, que podria arribar a abordar problemes que semblaven inabastables.

Intel·ligència artificial

Dissenyant el futur: la IA transforma l'experiència del client bancari

Article

Deepmind i el problema de Navier-Stokes

Les equacions de Navier-Stokes descriuen el comportament dels fluids i són fonamentals en meteorologia, enginyeria aeronàutica, hidràulica o medicina computacional.

Però hi ha una incògnita sense resoldre: existeixen solucions suaus i úniques per a totes les condicions inicials raonables? Aquest interrogant és un dels problemes del mil·lenni. L'Institut Clay ofereix un milió de dòlars a qui el demostri. Des de fa més de dos segles, ningú ho ha aconseguit.

Això no obstant, des de fa tres anys, un equip de 20 persones, en col·laboració amb DeepMind —la IA de Google—, treballen per resoldre aquest enigma. Entre ells, hi ha dos matemàtics espanyols: Gonzalo Cao Labora i Javier Gómez Serrano.

Aquest equip està avançant en la resposta gràcies a un enfocament nou, que aventura un canvi de paradigma: si la matemàtica tradicional es basa en la deducció lògica, la IA introdueix la inducció estadística detectant-hi probabilitats, cosa que permet explorar territoris abans inaccessibles.

Per exemple, AlphaEvolve analitza milions de configuracions possibles, identifica regularitats i proposa conjectures. Després, els humans les verifiquen.

Aquest enfocament híbrid ja ha donat fruits. Segons DeepMind, AlphaEvolve iguala o supera el millor matemàtic humà en el 95 % dels casos en problemes complexos. No es tracta d'intuïció, sinó de càlcul massiu, optimització i aprenentatge profund.

No és la primera vegada que DeepMind revoluciona una disciplina. El 2020, AlphaFold2 va predir l'estructura de milions de proteïnes amb una precisió sense precedents. Ara, el nou sistema AlphaEvolve, entrenat per Gómez Serrano i Terence Tao, està dissenyat per abordar problemes matemàtics oberts.

Què pot fer la intel·ligència artificial per les matemàtiques?

No es tracta del que poden fer les matemàtiques per la IA, sinó del que pot fer la IA per les matemàtiques, com es va enunciar en el 9è Congrés Europeu de Matemàtiques a Sevilla. 

A l'abril, DARPA va llançar expMath (Exponentiating Mathematics), una iniciativa que pretén accelerar el progrés matemàtic amb ajuda de la IA. Quin és l'objectiu? Transformar pissarres en algorismes i convertir la IA en una coautora capaç de descompondre problemes complexos en peces més manejables a tots els nivells, sense quedar-se en la simple automatització de càlculs.

La nova generació de models de raonament, com ara o3 d'OpenAI i Claude 4 Thinking d'Anthropic, no es limita a donar respostes ràpides: raona pas a pas i ha aconseguit puntuacions destacades en proves com l'AIME , reservada per als millors estudiants de secundària als EUA.

Intel·ligència artificial

Ens conviden a l'esdeveniment d'IA més gran del món: així és Dreamforce per dins

Article

Per avaluar millor el potencial de la IA, l'startup Epoch AI va crear FrontierMath , una prova dissenyada des de zero per més de 60 matemàtics. Els problemes són inèdits, secrets i requereixen hores de treball expert. En aquesta prova, els models capdavanters amb prou feines arriben a un 19 % d'encerts, la qual cosa revela que encara queda molt camí per recórrer.

I és que resoldre problemes matemàtics complexos és com trobar un camí entre milions de possibilitats. Aquí és on la IA es queda curta: no pot explorar tantes rutes possibles.

Buscar camins llargs i desconeguts com a clau de l’evolució

Per superar aquest límit, el matemàtic Sergei Gukov i el seu equip van idear una estratègia: combinar múltiples passos en «supermoviments», com si la IA portés botes de set llegües.

Usant aprenentatge per reforç, van aconseguir un avenç en la conjectura Andrews-Curtis, un problema sense resoldre des de fa 60 anys. No el van resoldre, però sí que van descartar un contraexemple que feia dècades que guiava investigacions per un camí errat.

Aquest enfocament es podria aplicar a altres problemes complexos. Gukov creu que ensenyar a la IA a buscar camins llargs i desconeguts pot ser clau per a la seva evolució. I és aquí, en les matemàtiques avançades, que són una exploració creativa, plena d'assaig, error i moments d'inspiració, on la IA comença a jugar un paper interessant.

Models com AlphaEvolve estan dissenyats per col·laborar en aquesta recerca. El seu funcionament és simple, però potent: un model genera codi per resoldre un problema, un altre l'avalua, en selecciona les millors solucions i les torna per continuar millorant-les.

Després de centenars de passos, AlphaEvolve ha aconseguit solucions més eficaces que qualsevol proposta humana anterior en diversos problemes matemàtics. A més, permet que els investigadors intervinguin en qualsevol moment, aportant-hi idees i ajustant-ne el rumb.

Un exemple d'aquesta ruta creativa és PatternBoost, de Meta, una eina que agafa una idea matemàtica i genera variants semblants. És com demanar-li a la IA que amplifiqui una intuïció, obrint la porta a pluges d'idees essencials per detectar-hi patrons i noves estructures.

Això no obstant, el pes de la intuïció humana continua marcant la diferència en les matemàtiques. Una IA pot jugar a un joc, però no inventar-lo. Per ara, eines com AlphaEvolve i PatternBoost funcionen com a exploradors avançats que ajuden els matemàtics a evitar atzucacs i a trobar noves rutes. Però els veritables salts continuen venint de la ment humana.