¿Puede la IA pensar como un matemático? Así lo están intentando

La Inteligencia Artificial (IA) está transformando la forma en que hacemos las cosas, incluida la ciencia. En matemáticas, una disciplina tradicionalmente vinculada al razonamiento humano puro, la introducción de la IA plantea un cambio de paradigma.

Ya no se trata solo de cálculos automatizados o simulaciones numéricas, la IA ya es capaz de participar en el proceso creativo como proponer conjeturas, identificar patrones o sugerir demostraciones.

Aunque estamos lejos de reemplazar a la mente humana en la función del matemático, es el momento de poner a prueba algoritmos de aprendizaje profundo o Deep Learning, redes neuronales y modelos generativos para explorar espacios abstractos que antes requerían años de estudio.

Esta colaboración entre humanos e IA brinda un modelo de matemática asistida, más rápida, más audaz, que podría llegar a abordar problemas que parecían inabordables.

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Deepmind y el problema de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el comportamiento de los fluidos y son fundamentales en meteorología, la ingeniería aeronáutica, la hidráulica o la medicina computacional.

Pero hay una incógnita sin resolver: ¿existen soluciones suaves y únicas para todas las condiciones iniciales razonables? Esta interrogación es uno de los Problemas del Milenio. El Instituto Clay ofrece un millón de dólares a quien lo demuestre . Desde hace más de dos siglos, nadie lo ha logrado.

Sin embargo, desde hace tres años, un equipo de 20 personas en colaboración con DeepMind, la IA de Google, trabajan para resolver este enigma. Entre ellos, hay dos matemáticos españoles, Gonzalo Cao Labora y Javier Gómez Serrano.

Este equipo está avanzando en la respuesta gracias a un enfoque nuevo, que aventura un cambio de paradigma: si la matemática tradicional se basa en la deducción lógica, la IA introduce la inducción estadística detectando probabilidades, lo cual permite explorar territorios antes inaccesibles.

Por ejemplo, AlphaEvolve analiza millones de configuraciones posibles, identifica regularidades y propone conjeturas. Luego, los humanos las verifican.

Este enfoque híbrido ya ha dado frutos. Según DeepMind, AlphaEvolve iguala o supera al mejor matemático humano en el 95 % de los casos en problemas complejos. No se trata de intuición, sino de cálculo masivo, optimización y aprendizaje profundo.

No es la primera vez que DeepMind revoluciona una disciplina. En 2020, AlphaFold2 predijo la estructura de millones de proteínas con una precisión sin precedentes. Ahora, el nuevo sistema AlphaEvolve, entrenado por Gómez Serrano y Terence Tao, está diseñado para abordar problemas matemáticos abiertos.

¿Qué puede hacer la Inteligencia Artificial por las matemáticas?

No es tanto qué pueden hacer las matemáticas por la IA, sino qué puede hacer la IA por las matemáticas, como se enunció en el 9º Congreso Europeo de Matemáticas en Sevilla.  

En abril, DARPA lanzó expMath (Exponentiating Mathematics), una iniciativa que busca acelerar el progreso matemático con ayuda de la IA. ¿El objetivo? Transformar pizarras en algoritmos y convertir a la IA en una coautora capaz de descomponer problemas complejos en piezas más manejables a todos los niveles, sin quedarse en la simple automatización de cálculos.

La nueva generación de modelos de razonamiento, como o3 de OpenAI y Claude 4 Thinking de Anthropic, no se limita a dar respuestas rápidas: razona paso a paso y ha logrado puntuaciones destacadas en pruebas como el AIME , reservada para los mejores estudiantes de secundaria en EE. UU.

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Para evaluar mejor el potencial de la IA, la startup Epoch AI creó FrontierMath , una prueba diseñada desde cero por más de 60 matemáticos. Los problemas son inéditos, secretos y requieren horas de trabajo experto. En esta prueba, los modelos punteros apenas alcanzan un 19% de aciertos, lo que revela cuánto queda por recorrer.

Y es que, resolver problemas matemáticos complejos es como encontrar un camino entre millones de posibilidades. Aquí es donde la IA se queda corta: no puede explorar tantas rutas posibles.

Buscar caminos largos y desconocidos como clave de la evolución

Para superar este límite, el matemático Sergei Gukov y su equipo idearon una estrategia: combinar múltiples pasos en “supermovimientos”, como si la IA llevara botas de siete leguas.

Usando aprendizaje por refuerzo, lograron un avance en la conjetura Andrews-Curtis, un problema sin resolver desde hace 60 años. No lo resolvieron, pero sí descartaron un contraejemplo que llevaba décadas guiando investigaciones por un camino equivocado.

Este enfoque podría aplicarse a otros problemas complejos. Gukov cree que enseñar a la IA a buscar caminos largos y desconocidos puede ser clave para su evolución. Y es ahí, en las matemáticas avanzadas, que son una exploración creativa, llena de ensayo, error y momentos de inspiración, donde la IA empieza a jugar un papel interesante.

Modelos como AlphaEvolve están diseñados para colaborar en esta búsqueda. Su funcionamiento es simple, pero potente: un modelo genera código para resolver un problema, otro lo evalúa, selecciona las mejores soluciones y las devuelve para seguir mejorándolas.

Tras cientos de pasos, AlphaEvolve ha logrado soluciones más eficaces que cualquier propuesta humana anterior en varios problemas matemáticos. Además, permite que los investigadores intervengan en cualquier momento, aportando ideas y ajustando el rumbo.

Un ejemplo de esta ruta creativa es PatternBoost, de Meta, una herramienta que toma una idea matemática y genera variantes similares. Es como pedirle a la IA que amplifique una intuición, abriendo la puerta a lluvias de ideas esenciales para detectar patrones y nuevas estructuras.

No obstante, el peso de la intuición humana sigue marcando la diferencia en las matemáticas. Una IA puede jugar a un juego, pero no inventarlo. Por ahora, herramientas como AlphaEvolve y PatternBoost funcionan como exploradores avanzados que ayudan a los matemáticos a evitar callejones sin salida y a encontrar nuevas rutas. Pero los verdaderos saltos siguen viniendo de la mente humana.